布林值與流程控制：人生的十字路口

你每天早上起床做的第一件事是什麼？

看窗外。如果下雨→帶傘。如果大太陽→戴墨鏡。如果颱風天→翻身繼續睡。

恭喜你，你剛剛在腦中執行了一段 if-elif-else 程式。

「老師，我每天起床只想繼續睡而已 ༼ ༎ຶ ෴ ༎ຶ༽ 」

我也是。但重點是：你的大腦每秒都在做「判斷」。而到目前為止，我們寫的程式只能「從頭到尾」一路跑下去，完全不會轉彎。今天，我們就要讓程式也學會「看情況做決定」。

📷 圖 9：天氣決策的日常 if-else 四格漫畫（AI 製圖）

📷 圖 9：天氣決策的日常 if-else 四格漫畫（AI 製圖）

💡 📋 學習目標

看完這一節，希望你將能夠：

理解布林值（Boolean）— 世界上最簡單的資料型別，只有 True 和 False
使用比較運算子（==, !=, >, <, >=, <=）
使用邏輯運算子（and, or, not）組合多個條件
寫出 if、if-else、if-elif-else 流程控制
畫流程圖（Flowchart）來整理判斷邏輯
解一道經典的閏年判斷器！

到目前為止，你學了三種資料型別：整數、浮點數、字串。但要讓程式「做判斷」，我們還需要一種超級簡單、卻超級重要的新型別。它只有兩個值，卻是整個流程控制的基礎。

布林值 — 世界上只有兩種答案

最簡單的型別

在 1-2 我們學了 int、float、str。現在來認識第四種型別：布林值（Boolean，bool）。

它只有兩個值：True（真）和 False（偽）。

沒了。就這兩個。

「這跟 0 跟 1 有什麼不一樣？」

本質上是一樣的。電腦的世界就是二元的：開/關、有/沒有、是/不是。布林值就是把這個二元世界，用人類看得懂的方式表達出來。

比較運算子

如何產生布林值？最常見的方式就是「比較」：

python

print(3 > 2)    # True（3 比 2 大嗎？是）
print(5 == 5)   # True（5 等於 5 嗎？是）
print(4 < 1)    # False（4 比 1 小嗎？不是）

完整的比較運算子：

運算子	意思	範例	結果
`==`	等於	`5 == 5`	`True`
`!=`	不等於	`5 != 3`	`True`
`>`	大於	`7 > 3`	`True`
`<`	小於	`2 < 1`	`False`
`>=`	大於等於	`5 >= 5`	`True`
`<=`	小於等於	`3 <= 4`	`True`

⚠️ 超級重要：==（兩個等號）是「比較」，=（一個等號）是「指派」。

python

x = 5       # 指派：把 5 存進 x
x == 5      # 比較：x 等於 5 嗎？→ True

這是初學者出錯率 No.1 的地方。如果你在 if 裡面寫成 x = 5 而不是 x == 5，程式的行為會完全不同（而且 Python 通常會直接報錯 Σ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ) ）。

邏輯運算子

有時候一個條件不夠，你需要「組合」多個條件：

python

score = 75
attendance = 85

# 成績 >= 60 「而且」出席率 >= 80 才及格
passed = score >= 60 and attendance >= 80
print(passed)   # True（兩個條件都滿足）

三個邏輯運算子：

運算子	意思	規則
`and`	而且	兩邊都要 `True`，結果才是 `True`
`or`	或者	只要一邊是 `True`，結果就是 `True`
`not`	相反	把 `True` 變 `False`，`False` 變 `True`

⚠️ 常見錯誤：想寫「分數介於 60 到 80 之間」時，不能寫 score >= 60 and <= 80。Python 不會幫你自動補上前面的變數，必須寫成 score >= 60 and score <= 80。

為了讓你感受 and / or 在真實場景中怎麼用，我們拿你每天會碰到的高中生活來舉例：

python

# 社團活動：高一 or 高二 才能報名
grade = 1
can_join = grade == 1 or grade == 2
print(can_join)   # True

# 段考免補考：三科都及格
chinese = 70
math = 55
english = 80
no_makeup = chinese >= 60 and math >= 60 and english >= 60
print(no_makeup)  # False（數學不及格 QQ）

📷 圖 10：比較運算子與邏輯運算子的概念圖（AI 製圖）

📷 圖 10：比較運算子與邏輯運算子的概念圖（AI 製圖）

好，你現在會讓電腦問是非題了：「這個數字大於 60 嗎？」「兩個條件都成立嗎？」電腦會回答 True 或 False。但光問問題還不夠，你還需要根據答案做出不同的反應。接下來，我們就要讓程式學會「看答案行動」。

`if-elif-else` — 讓程式學會選擇

這一節會從最簡單的 if 開始，一路教到多層判斷。先來理解「為什麼需要它」。

為什麼需要流程控制？

到目前為止，我們的程式都是「直線型」：第一行跑完跑第二行，第二行跑完跑第三行，永遠不會跳過任何一行。

但現實世界不是直線的。為了讓你理解這件事，讓我們用一個你每天都會碰到的情境來打比方：你去超商買東西：

如果帶了會員卡 → 打 95 折
如果沒帶 → 原價

這就是流程控制（Flow Control）：讓程式根據條件，決定要走哪條路。好，概念有了，讓我們看看程式碼怎麼寫。

`if`：最基本的判斷

來看最基本的 if 長什麼樣子：

python

score = int(input())

if score >= 60:
    print("及格！")

如果 score >= 60 是 True，就執行 print("及格！")。如果是 False，就什麼都不做，直接跳過。

⚠️ 超級重要：縮排（Indentation）

看到 print("及格！") 前面的空格了嗎？那不是裝飾用的。

Python 用縮排（通常是 4 個空格）來分辨：「哪些程式碼是屬於這個 if 的」。如果你忘了縮排，Python 會直接報錯。來看看正確和錯誤的對比：

python

if score >= 60:
    print("及格！")      # ✅ 有縮排 → 屬於 if
    print("恭喜你")      # ✅ 也有縮排 → 也屬於 if
print("考試結束")        # ❌ 沒縮排 → 不屬於 if，無論如何都會執行

（我知道這很煩，但 Python 就是靠縮排活的。接受它，愛上它 ʅ（´◔౪◔）ʃ ）

`if-else`：二選一

只有 if 的話，條件不成立時什麼都不會發生。如果你想「不及格的時候也說句話」，就用 else：

python

score = int(input())

if score >= 60:
    print("及格！")
else:
    print("不及格，加油！")

如果條件成立 → 走 if 這條路。否則 → 走 else 那條路。二選一，必走一條。

`if-elif-else`：多選一

如果選項不只兩個呢？用 elif（else if 的縮寫）：

python

score = int(input())

if score >= 90:
    print("優等")
elif score >= 80:
    print("甲等")
elif score >= 70:
    print("乙等")
elif score >= 60:
    print("丙等")
else:
    print("不及格")

Python 會從上到下依序檢查每個條件，遇到第一個 True 就進去執行，然後跳過剩下所有的 elif/else。

「老師，那如果 score 是 95，它會同時印『優等』和『甲等』嗎？」

不會。Python 從上往下檢查，95 >= 90 是 True → 印「優等」→ 直接跳出整個 if-elif-else。不會再往下看了。

巢狀 `if`：判斷裡面還有判斷

有時候一層判斷不夠：

python

has_card = True
total = 200

if total >= 100:
    if has_card:
        print("打 95 折！")
    else:
        print("原價，建議辦卡")
else:
    print("未達折扣門檻")

這就是巢狀 if（Nested If）：if 裡面還有 if。

（我們這章最多只教兩層巢狀。超過兩層的話，通常代表你的邏輯需要重新整理，而不是繼續往裡面塞 ╮(╯_╰)╭ ）

📷 圖 11：if-elif-else 的流程圖（AI 製圖）

📷 圖 11：if-elif-else 的流程圖（AI 製圖）

好啦，巢狀 if 不用怕，兩層就夠用了。你現在會寫 if、if-else、if-elif-else，甚至巢狀 if 了。但當條件越來越多，光靠腦袋想容易漏掉分支。有沒有什麼方法可以把邏輯「看見」？有的，而且你可能在數學課見過類似的東西。

流程圖 — 把邏輯畫出來

流程圖是一種把判斷邏輯畫成圖的方法。先來看看它為什麼有用。

為什麼要畫流程圖？

當判斷條件變多、巢狀越深的時候，光靠腦袋想很容易漏掉某個分支。流程圖（Flowchart）讓你把邏輯「看見」。

基本符號

形狀	意思	用途
橢圓形 ⬭	開始 / 結束	流程的起點和終點
菱形 ◇	判斷	放條件，分出 Yes / No 兩條路
矩形 □	動作	執行某件事（如 print）
箭頭 →	流向	表示程式的執行方向

記住這些符號之後，來用它們畫一張真正的流程圖。

實戰：閏年判斷的流程圖

閏年規則：

能被 400 整除 → 閏年
能被 100 整除 → 平年
能被 4 整除 → 閏年
其他 → 平年

「這跟數學課的因式分解一樣，順序很重要 ლ(´•д• ̀ლ ？」

沒錯！先檢查 400，再檢查 100，最後檢查 4。如果順序搞錯，結果就會不對。

用流程圖畫出來：

畫完流程圖之後，翻譯成 Python 就變得很機械化：每個菱形變 if，每個矩形變 print()。

📷 圖 12：閏年判斷流程圖的概念圖（AI 製圖）

📷 圖 12：閏年判斷流程圖的概念圖（AI 製圖）

布林值會了、if-elif-else 會了、流程圖也畫了。是時候把這些武器全部組合起來，挑戰一道經典的 Judge 題目。這題會用到你今天學的所有東西：比較、邏輯運算、多層判斷、還有「順序的陷阱」。

Judge 解題實戰：閏年判斷器

深呼吸，我們一步一步來。先看題目要求什麼。

題目說明

Input：一個正整數 Y（西元年份）
Output：如果是閏年輸出 Leap Year，否則輸出 Common Year

閏年規則（再複習一次）

能被 4 整除但不能被 100 整除 → 閏年
能被 400 整除 → 閏年
其他 → 平年

範例

Input	Output
`2024`	`Leap Year`
`1900`	`Common Year`
`2000`	`Leap Year`

老師的建議

先試著往前翻找資訊，自己完成挑戰！

若真的卡關太久，再往下看詳解吧！

⚔️閏年判斷器基礎→

先別急著寫程式，我們照 IPO 的思路拆解：

Step 1：分析 IPO

I：讀取一個整數（年份）
P：用 if-elif-else 判斷閏年規則
O：印出 Leap Year 或 Common Year

「老師，IPO 拆解完了，接下來呢？」

Step 2：把規則轉成布林表達式

閏年的條件可以用一行布林表達式寫出來：

python

(year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 400 == 0)

分解一下：

year % 4 == 0 → 能被 4 整除嗎？
year % 100 != 0 → 不能被 100 整除嗎？
上面兩個用 and 串起來 → 「能被 4 整除，但不能被 100 整除」
year % 400 == 0 → 能被 400 整除嗎？
兩組用 or 連起來 → 「上面成立，或者能被 400 整除」

用 year = 1900 走一遍求值過程：

1900 % 4 → 0，0 == 0 → True
1900 % 100 → 0，0 != 0 → False
True and False → False（左半邊不成立）
1900 % 400 → 300，300 == 0 → False
False or False → False → 不是閏年 ✓

還記得 1-1 的 print(1+1) 和 1-2 的 int(input()) 嗎？同樣的道理：Python 先算最裡面的運算，再一層一層往外組合。布林運算也是先算 %，再算 ==/!=，接著 and，最後 or。

Step 3：寫程式碼

有了布林表達式，直接塞進 if 就搞定了：

python

year = int(input())

if (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or (year % 400 == 0):
    print("Leap Year")
else:
    print("Common Year")

或者，用流程圖的思路，寫成多層 if-elif-else：

python

year = int(input())

if year % 400 == 0:
    print("Leap Year")
elif year % 100 == 0:
    print("Common Year")
elif year % 4 == 0:
    print("Leap Year")
else:
    print("Common Year")

兩種寫法都是正確的。第一種更精簡，第二種更直觀（對應流程圖的每個菱形）。能寫出任一種，都代表你真的懂了 ٩(๑•̀ω•́๑)۶

Step 4：測試邊界案例

年份	預期輸出	原因
2024	Leap Year	能被 4 整除，不能被 100 整除
1900	Common Year	能被 100 整除，但不能被 400 整除
2000	Leap Year	能被 400 整除
2023	Common Year	不能被 4 整除

Step 5：常見錯誤

❌ 檢查順序搞混

如果你先檢查 % 4 == 0，然後才檢查 % 100 == 0，像這樣：

python

if year % 4 == 0:
    print("Leap Year")     # 1900 會跑到這裡，但 1900 不是閏年！
elif year % 100 == 0:
    print("Common Year")   # 永遠跑不到

1900 能被 4 整除，所以第一個 if 就通過了，直接印 Leap Year，但 1900 其實不是閏年。這就是為什麼順序很重要！

❌ 忘記 400 的特例

2000 年是閏年（能被 400 整除），但如果你只寫了「能被 100 整除就是平年」，2000 就會被判成平年。（這個 bug 曾經在真實世界造成過大麻煩呢 (ﾟДﾟ；) ）

這些血淚教訓告訴我們一件事：當條件之間有「包含關係」（能被 400 整除 ⊂ 能被 100 整除 ⊂ 能被 4 整除），一定要從最特殊的條件開始檢查，避免被更寬泛的條件先攔截。

📌 核心觀念

條件有包含關係時，從最特殊的開始判斷。這個原則不只適用於閏年，任何多層 if-elif 都一樣。

恭喜你搞定了閏年判斷器！現在你已經掌握了 if-elif-else 的核心武功。不過，光看老師的範例跟著做是一回事，自己從零開始寫又是另一回事。是時候用這些武器來挑戰更多題目，真正把觀念內化了。

自己動手試試！

接下來的題目按照難度由淺入深排列，從基礎的 if-else 練習，一路到複合邏輯挑戰。不需要全部做完，但做越多，功力就越深 ᕦ(ò_óˇ)ᕤ

所以呢，每題都沒有標準解答，靠你自己想出來。卡住的時候，翻回前面複習對應的觀念！

奇偶數判斷

⚔️奇偶數判斷基礎→

問題情境：

小安和班上同學在午休時間發明了一個撲克牌遊戲：從一疊洗好的牌中隨機抽一張，看牌面上的數字，偶數放進紅色那堆，奇數放進黑色那堆。起初大家輪流喊數字、手動分堆，玩了幾十輪之後，有人嫌太麻煩了。小安說：「讓電腦幫我們判斷好了！」他想寫一支程式，只要輸入一個整數，程式就能自動說出這個數字是奇數還是偶數，這樣分堆就不用靠人工了。聽起來很簡單，但這是你第一次完全獨立、從零開始寫出一個完整的判斷程式。

🔍 思考引導：

🔀 試著補完這張流程圖...
下面的流程圖有些步驟被 ??? 遮住了，試著想想看遮住的地方應該填什麼：

輸入格式：

第一行：整數 N（-10000 ≤ N ≤ 10000）

輸出格式：

輸出一行：若 N 為偶數輸出 偶數，否則輸出 奇數。

範例一：

輸入	輸出
`4`	`偶數`

範例二：

輸入	輸出
`7`	`奇數`

範例說明：

以範例二為例：輸入 N = 7。第一步：計算 7 ÷ 2 的餘數，7 % 2 = 1。第二步：餘數為 1（不為 0），表示 7 無法被 2 整除，所以是奇數。所以輸出「奇數」。

老師的提示

判斷奇偶的關鍵是 %（取餘數）運算：n % 2 的結果只有 0 和 1 兩種可能，分別對應偶數和奇數。想想 N = 0 的情況，0 是偶數還是奇數？

正負零判斷

⚔️正負零判斷基礎→

問題情境：

阿翔在學校自然科的「氣溫變化」實驗中，負責記錄每隔十分鐘的溫度計讀數。溫度可能是正的（高於 0°C）、負的（低於 0°C），或剛好停在 0°C 的臨界點。老師要求實驗報告的表格要自動標注每筆數據的正負屬性，不能手動一個一個判斷，因為一個下午的實驗要記錄幾十筆資料，光用肉眼逐一核對就容易漏看。阿翔決定先寫一支小程式：輸入一個整數（表示溫度），程式自動輸出「正數」、「負數」或「零」，讓記錄工作可以半自動化。

🔍 思考引導：

🔀 試著補完這張流程圖...
下面的流程圖有些步驟被 ??? 遮住了，試著想想看遮住的地方應該填什麼：

輸入格式：

第一行：整數 N（-10000 ≤ N ≤ 10000）

輸出格式：

輸出一行：正數、負數、或 零。

範例一：

輸入	輸出
`5`	`正數`

範例二：

輸入	輸出
`-3`	`負數`

範例說明：

以範例二為例：輸入 N = -3。第一步：判斷 -3 > 0？否，進入第二層判斷。第二步：判斷 -3 < 0？是，進入「負數」分支。所以輸出「負數」。

老師的提示

三種情況對應 if-elif-else 的三條路。建議先判斷正數（n > 0），再判斷負數（n < 0），剩下的就是零，不需要再多一個條件。

成績等第

⚔️成績等第基礎→

問題情境：

小芳的班導師每次段考結束後，要把全班三十幾位同學的分數一一對照表格，手動轉成等第（A/B/C/D/F），再填進學校的成績單系統。每個科目要花好幾分鐘，碰到一次多科考試就要重複做好幾輪，累人得很。小芳看不下去了，決定幫班導師寫一支自動化工具：只要輸入一個整數分數，程式就能自動判斷並輸出對應的等第。分級標準如下：90 分（含）以上為 A、80 至 89 分為 B、70 至 79 分為 C、60 至 69 分為 D、59 分（含）以下為 F。

🔍 思考引導：

🔀 試著補完這張流程圖...
下面的流程圖有些步驟被 ??? 遮住了，試著想想看遮住的地方應該填什麼：

輸入格式：

第一行：整數 N，代表分數（0 ≤ N ≤ 100）

輸出格式：

輸出一行，為成績等第：A、B、C、D、或 F。

範例一：

輸入	輸出
`85`	`B`

範例二：

輸入	輸出
`55`	`F`

範例說明：

以範例一為例：輸入 N = 85。第一步：判斷 85 ≥ 90？否，進入下一層。第二步：判斷 85 ≥ 80？是，進入「B」分支。所以輸出「B」。

老師的提示

從最高分開始往下判斷（先判斷 A，再判斷 B……），這樣每個 elif 都只需要寫下限，不用同時寫上下限。想想為什麼從高到低比從低到高更簡潔？

BMI 健康分級

⚔️BMI 健康分級基礎→

問題情境：

阿宏是鳳山高中體育課的體育委員。每年五月，學校都會舉辦全校體適能健檢，測量員量完每位同學的身高和體重之後，需要手動查表判斷健康狀態，全班三十五個同學的資料要一一處理，相當耗時。阿宏想寫一支程式，只要輸入同學的身高（公分）和體重（公斤），就能自動計算 BMI 並依照衛福部國民健康署的分級標準輸出健康狀態。分級標準：BMI 未滿 18.5 為「過輕」、18.5 以上未滿 24 為「正常」、24 以上未滿 27 為「過重」、27 以上為「肥胖」。這樣體適能報告就能自動產生，省去大量重複工作！

🔍 思考引導：

💭 如果用數學來表達...
BMI 的計算公式是：
$B M I = \frac{W}{H^{2}}$
其中 $W$ 是體重（公斤）、 $H$ 是身高（公尺）。
注意：健檢表上量的是「公分」，但公式裡 $H$ 要用「公尺」——這是很多人忘記換算的陷阱！
算出 BMI 之後，怎麼把四個分級條件翻譯成程式的判斷邏輯呢？

輸入格式：

第一行：正整數 H，代表身高（公分）（100 ≤ H ≤ 250）第二行：正整數 W，代表體重（公斤）（20 ≤ W ≤ 200）

輸出格式：

輸出一行，為健康狀態分級：過輕、正常、過重、或 肥胖。

範例一：

輸入	輸出
`170` `60`	`正常`

範例二：

輸入	輸出
`165` `80`	`肥胖`

範例說明：

以範例一為例：輸入身高 H = 170 公分、體重 W = 60 公斤。第一步：換算身高為公尺，H = 170 ÷ 100 = 1.7（公尺）。第二步：計算 BMI = 60 ÷ (1.7²) = 60 ÷ 2.89 ≈ 20.76。第三步：20.76 ≥ 18.5 且 < 24，落入「正常」區間。所以輸出「正常」。

老師的提示

身高要先轉換成公尺（除以 100），不要直接用公分代入公式！判斷分級時，建議從最低的 BMI 往上寫條件，並注意邊界值的歸屬（例如 BMI = 24 屬於哪一級？）。

座標象限判斷

⚔️座標象限判斷基礎→

問題情境：

小恩在數學課剛學完「直角座標系」，老師出了一道隨堂練習：給定一個點的座標 (x, y)，請判斷它在哪個象限、哪條坐標軸上，還是落在原點。看起來很直觀，但小恩仔細想了想，一共有七種可能的結果——第一、二、三、四象限各一種，加上「在 x 軸上」、「在 y 軸上」和「原點」三種特殊情況。老師說這是「多重條件交叉判斷」的典型例子，需要同時考慮兩個變數的狀態。小恩決定寫程式解決這個問題：輸入兩個整數 x 和 y，輸出對應的位置描述。

🔍 思考引導：

🔀 試著補完這張流程圖...
下面的流程圖有些步驟被 ??? 遮住了，試著想想看遮住的地方應該填什麼：

輸入格式：

第一行：兩個整數 X Y，以空格隔開（-1000 ≤ X, Y ≤ 1000）

輸出格式：

輸出一行，描述點的位置：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、在 x 軸上、在 y 軸上、或 原點。

範例一：

輸入	輸出
`3 4`	`第一象限`

範例二：

輸入	輸出
`0 0`	`原點`

範例說明：

以範例一為例：輸入 X = 3，Y = 4。第一步：X = 3 ≠ 0 且 Y = 4 ≠ 0，不在原點，也不在任何軸上，進入象限判斷。第二步：X = 3 > 0（在 y 軸右側），Y = 4 > 0（在 x 軸上方），兩者都正，落在第一象限。所以輸出「第一象限」。

老師的提示

處理特殊情況（原點、軸上）的順序很重要——先篩掉特殊情況，剩下的才能安全判斷象限。在 Python 裡可以用 and 同時組合 x 和 y 的條件，例如 x > 0 and y > 0。

三角形分類器

⚔️三角形分類器進階→

問題情境：

阿玲在美術課有一個作業：用紙板剪出各種不同類型的三角形，每種類型各五個，貼在展示板上。她量了好幾十條邊長，卻常常不確定量出來的三邊組合能不能真的剪成三角形，剪完了又搞不清楚是哪種類型。阿玲決定寫一支判斷程式：輸入三條正整數邊長 a、b、c，程式先用三角不等式判斷能不能構成三角形（兩邊之和必須大於第三邊）；如果可以，再進一步判斷是哪種類型——等邊三角形（三邊全等）、等腰三角形（恰好兩邊相等）或不等邊三角形（三邊各不同）。

🔍 思考引導：

💭 如果用數學來表達...
三邊能構成三角形的條件是三角不等式，三個條件必須同時成立：
$a + b > c 且 a + c > b 且 b + c > a$
通過之後，再用邊長間的等號關係判斷類型。怎麼把這個兩階段邏輯翻譯成程式呢？

🔀 試著補完這張流程圖...
下面的流程圖有些步驟被 ??? 遮住了：

輸入格式：

第一行：三個正整數 A B C，以空格隔開，代表三條邊長（1 ≤ A, B, C ≤ 1000）

輸出格式：

輸出一行：等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形、或 不是三角形。

範例一：

輸入	輸出
`3 4 5`	`不等邊三角形`

範例二：

輸入	輸出
`5 5 8`	`等腰三角形`

範例說明：

以範例二為例：輸入 A = 5，B = 5，C = 8。第一步：檢查三角不等式：5 + 5 = 10 > 8 ✓、5 + 8 = 13 > 5 ✓、5 + 8 = 13 > 5 ✓，三條都成立，可以構成三角形。第二步：A = B = 5 ≠ C = 8，不是等邊三角形。第三步：A = B（有兩邊相等），是等腰三角形。所以輸出「等腰三角形」。

老師的提示

「先篩選，再分類」——先通過三角不等式的過濾，才進行等邊/等腰/不等邊的判斷。分類時，等邊三角形也符合等腰的條件，記得先判斷等邊。

二次方程式判別式

⚔️二次方程式判別式進階→

問題情境：

小凱在高一數學課剛學完「二次方程式的根」。老師出了一份作業，要學生計算一批二次方程式的根的個數，但判別式的計算容易出錯，而且作業多達二十幾題，每一題都要先平方再相乘再相減，稍不注意正負號就會算錯。小凱覺得每題手算太耗時，決定寫一支程式來自動判斷：輸入係數 a、b、c，程式計算判別式 $D = b^{2} - 4 a c$ ，然後根據 D 的正負零，自動輸出對應的結果——兩個相異實根、一個重根，或沒有實數根。

🔍 思考引導：

💭 如果用數學來表達...
二次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，可以用判別式 $D$ 來判斷：
$D = b^{2} - 4 a c$
$D > 0$ ：有兩個相異實根
$D = 0$ ：有一個重根（兩根相等）
$D < 0$ ：沒有實數根
把 D 的計算翻譯成程式，再用條件判斷 D 的正負零，就能自動輸出結果。

🔀 試著補完這張流程圖...

輸入格式：

第一行：三個整數 A B C，以空格隔開（-100 ≤ A, B, C ≤ 100，A ≠ 0）

輸出格式：

輸出一行：兩個相異實根、一個重根、或 沒有實數根。

範例一：

輸入	輸出
`1 -5 6`	`兩個相異實根`

範例二：

輸入	輸出
`1 2 5`	`沒有實數根`

範例說明：

以範例一為例：輸入 A = 1，B = -5，C = 6。第一步：計算判別式 D = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1。第二步：D = 1 > 0，進入「兩個相異實根」分支。所以輸出「兩個相異實根」。

老師的提示

b² 用 b * b 計算就好（後面才會學 ** 次方運算子）。題目保證 a ≠ 0，不需要額外處理 a = 0 的情況。

計程車費計算

⚔️計程車費計算進階→

問題情境：

阿瑜和朋友週末出遊，搭計程車從捷運站到目的地。下車後大家要分攤車資，但沒人記得計費規則，每次都只能看著計費器上的數字猜來猜去，分帳全靠感覺。阿瑜回家後查了台灣計程車的計費標準：起步價 85 元包含前 1250 公尺，超過之後每 200 公尺跳一次 5 元（不足 200 公尺也算一跳，要補一格）。他決定寫一支程式，輸入行駛距離（公尺），程式自動計算應付的車資，以後出遊分帳就方便多了。

🔍 思考引導：

💭 如果用數學來表達...
設行駛距離為 $d$ 公尺。超出起步距離後的車費計算：
$跳表次數 = ⌈ \frac{d - 1250}{200} ⌉ （ d > 1250 時）$ $車費 = 85 + 跳表次數 \times 5$
其中 $⌈ \cdot ⌉$ 代表無條件進位（取上整數）。怎麼在程式裡做無條件進位的整數除法呢？

🔀 試著補完這張流程圖...

輸入格式：

第一行：正整數 D，代表行駛距離（公尺）（1 ≤ D ≤ 50000）

輸出格式：

輸出一行：整數，代表應付的車費（元）。

範例一：

輸入	輸出
`1000`	`85`

範例二：

輸入	輸出
`2000`	`105`

範例說明：

以範例二為例：輸入 D = 2000 公尺。第一步：D = 2000 > 1250，需計算超出部分。第二步：超出 2000 - 1250 = 750 公尺。第三步：750 ÷ 200 = 3.75，無條件進位得 4 次跳表。第四步：車費 = 85 + 4 × 5 = 105 元。所以輸出 105。

老師的提示

「不足 200 公尺也算一跳」就是無條件進位除以 200。可以用 (超出公尺數 + 199) // 200 來做不需要 import math 的無條件進位整數除法。

電影票價

⚔️電影票價進階→

問題情境：

小蓁幫全家人在網路上訂電影票，一家五口老的老小的小，卻被複雜的票價規則搞暈了：票價同時取決於「觀眾年齡身份」和「場次時間」兩個條件。身份分四種：12 歲以下兒童票 150 元、13 至 18 歲學生票 200 元、19 至 64 歲成人票 280 元、65 歲以上敬老票 180 元；而 12 點前的早場可享 8 折優惠。她來回比對了好幾次，還是算不清楚每個人到底該付多少錢。小蓁決定寫一支程式，輸入年齡和場次小時，自動算出應付票價，省去手動查表的麻煩。

🔍 思考引導：

🧩 把大問題拆成小問題...
這題有兩個影響票價的條件，可以分兩步處理：
第一步 — 依年齡查基本票價：根據年齡判斷身份（兒童 / 學生 / 成人 / 敬老），得出基本票價
第二步 — 判斷是否享有早場折扣：若場次小時數 < 12，基本票價乘以 0.8
第三步 — ???：輸出最終票價
兩個條件彼此獨立，先算基本票價，再套折扣，就不容易搞混！

🔀 試著補完這張流程圖...

輸入格式：

第一行：兩個整數 AGE HOUR，以空格隔開

AGE：觀眾年齡（0 ≤ AGE ≤ 120）
HOUR：場次的小時數（0 ≤ HOUR ≤ 23）

輸出格式：

輸出一行：整數，代表最終票價（元）。

範例一：

輸入	輸出
`16 14`	`200`

範例二：

輸入	輸出
`25 10`	`224`

範例說明：

以範例二為例：輸入年齡 25 歲、場次 10 點。第一步：25 歲在 19 至 64 之間，基本票價為成人票 280 元。第二步：場次為 10 點，10 < 12，符合早場，享 8 折優惠。第三步：280 × 0.8 = 224 元。所以輸出 224。

老師的提示

把兩個條件拆成「先查基本票價，再套折扣」兩個步驟，比同時處理所有交叉情況更清楚。先用 if-elif-else 把基本票價算出來存進變數，再另外判斷要不要打折。

日期合法性檢查

⚔️日期合法性檢查進階→

問題情境：

阿傑正在開發一個行事曆 App，App 裡有一個「新增事件」功能，使用者可以手動輸入事件的年、月、日。但阿傑發現，使用者常常不小心輸入不合法的日期，例如「2 月 30 日」或「13 月 1 日」，這些資料存進去之後會讓 App 大亂。阿傑需要在存入之前先驗證日期是否合法：年份任意、月份 1 至 12、日期需符合該月的最大天數，而且 2 月的天數還要看是否為閏年（閏年 2 月有 29 天，平年只有 28 天）。輸入年、月、日三個整數，輸出「合法」或「不合法」。

🔍 思考引導：

🧩 把大問題拆成小問題...
日期驗證可以分成三個層次，依序處理：
第一步 — 檢查月份範圍：月份必須在 1 至 12 之間，否則直接判為不合法
第二步 — 決定該月最大天數：1、3、5、7、8、10、12 月有 31 天；4、6、9、11 月有 30 天；2 月比較特殊
第三步 — ???：對 2 月單獨處理閏年（閏年 29 天，平年 28 天），再比對輸入的日期是否超出最大天數

🔀 試著補完這張流程圖...

輸入格式：

第一行：三個整數 YEAR MONTH DAY，以空格隔開

YEAR：年份（1 ≤ YEAR ≤ 9999）
MONTH：月份（輸入範圍無限制，需程式驗證）
DAY：日期（輸入範圍無限制，需程式驗證）

輸出格式：

輸出一行：合法 或 不合法。

範例一：

輸入	輸出
`2024 2 29`	`合法`

範例二：

輸入	輸出
`2023 2 29`	`不合法`

範例說明：

以範例一為例：輸入 YEAR = 2024，MONTH = 2，DAY = 29。第一步：月份 2 在 1 至 12 之間，合法，繼續。第二步：月份為 2 月，需判斷閏年。2024 ÷ 4 = 506（整除）→ 是 4 的倍數；2024 ÷ 100 = 20.24（不整除）→ 不是 100 的倍數；因此 2024 年是閏年，2 月最多 29 天。第三步：DAY = 29 ≤ 29，在合法範圍內。所以輸出「合法」。

老師的提示

別一口氣想完所有情況。先處理月份是否合法，再決定該月最大天數（可以用一個變數存），最後比對日期。2 月要單獨處理：先判斷閏年（還記得閏年判斷器嗎？），再決定 28 還是 29 天。

到這裡，1-3 的所有內容就全部結束了。讓我們快速回顧一下重點。

本節小結

🎯 重點回顧：

布林值（Boolean） 只有 True 和 False 兩種值
比較運算子（==, !=, >, <, >=, <=）用來比較兩個值，回傳布林值
邏輯運算子（and, or, not）用來組合多個布林條件
== 是比較，= 是指派，搞混就完蛋
if-elif-else 讓程式根據條件走不同的路，永遠從上往下檢查，第一個 True 就進去
縮排（Indentation）是 Python 的命脈，忘了加就會報錯
流程圖（Flowchart）是整理複雜判斷的好工具，畫完再翻譯成程式碼

到這裡，模組一就全部結束了！你已經從「完全不會」，到能夠讓電腦聽你說話、幫你算數、還能做判斷。下一節的模組一總結會幫你把所有觀念串起來，讓你的知識地圖更完整 (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

布林值與流程控制：人生的十字路口 ​

布林值 — 世界上只有兩種答案 ​

最簡單的型別 ​

比較運算子 ​

邏輯運算子 ​

if-elif-else — 讓程式學會選擇 ​

為什麼需要流程控制？ ​

if：最基本的判斷 ​

if-else：二選一 ​

if-elif-else：多選一 ​

巢狀 if：判斷裡面還有判斷 ​

流程圖 — 把邏輯畫出來 ​

為什麼要畫流程圖？ ​

基本符號 ​

實戰：閏年判斷的流程圖 ​

Judge 解題實戰：閏年判斷器 ​

題目說明 ​

閏年規則（再複習一次） ​

範例 ​

Step 1：分析 IPO ​

Step 2：把規則轉成布林表達式 ​

Step 3：寫程式碼 ​

Step 4：測試邊界案例 ​

Step 5：常見錯誤 ​

自己動手試試！ ​

奇偶數判斷 ​

正負零判斷 ​

成績等第 ​

BMI 健康分級 ​

座標象限判斷 ​

三角形分類器 ​

二次方程式判別式 ​

計程車費計算 ​

電影票價 ​

日期合法性檢查 ​

本節小結 ​

布林值與流程控制：人生的十字路口

布林值 — 世界上只有兩種答案

最簡單的型別

比較運算子

邏輯運算子

`if-elif-else` — 讓程式學會選擇

為什麼需要流程控制？

`if`：最基本的判斷

`if-else`：二選一

`if-elif-else`：多選一

巢狀 `if`：判斷裡面還有判斷

流程圖 — 把邏輯畫出來

為什麼要畫流程圖？

基本符號

實戰：閏年判斷的流程圖

Judge 解題實戰：閏年判斷器

題目說明

閏年規則（再複習一次）

範例

Step 1：分析 IPO

Step 2：把規則轉成布林表達式

Step 3：寫程式碼

Step 4：測試邊界案例

Step 5：常見錯誤

自己動手試試！

奇偶數判斷

正負零判斷

成績等第

BMI 健康分級

座標象限判斷

三角形分類器

二次方程式判別式

計程車費計算

電影票價

日期合法性檢查

本節小結